Mitä 'optimaalinen' optimoi? Avataan kustannusfunktion sisältö

Smart Sewers · Osa 2/6

Osan 1 johtopäätös oli, että viemäriverkoston saneerausohjelman päätösavaruutta ei voi käydä läpi kokonaisuudessaan. Seuraava kysymys on terävämpi: mitä oikeastaan optimoidaan? Mikä tahansa optimoinnin tulos on vain niin hyvä kuin sen tavoitefunktio — ja "minimoidaan elinkaarikustannus" kuulostaa suoraviivaiselta tekemiseltä, kunnes mietitään mitä käsite elinkaarikustannus oikeasti sisältää viemäriverkostojen osalta.

Viisi kustannuskomponenttia

Päätöksentekijöille esitettävä perusteltavissa oleva kustannusfunktio viemäriverkostolle sisältää viisi kustannuskomponenttia.

Investointikustannukset. Saneeraus- ja uusimiskustannukset — sukitus, paikalliskorjaukset, kaivamalla uusiminen, saneeraus katuhankkeen yhteydessä. Vertailulaitokselle (~50 000 asukasta, ~400 km viemäreitä) 0,5–1,0 % vuotuinen saneerausmäärä yksikkökustannuksella 1 000–1 500 € / m tuottaa karkeasti arvioituna 40–120 miljoonan euron kustannuksen 20 vuoden tarkastelujaksolla. Tämä on näkyvin ja poliittisesti kiistellyin yksittäinen kustannuserä — yleensä suurin, mutta ei kuitenkaan suurempi kuin muut neljä kustannuskomponenttia yhteenlaskettuna.

Käyttökustannukset. Tarkastellaan kolmea erillistä käyttökustannuslajia.

(1) Vuotovesien pumppaus ja käsittely. Viemäriverkostossa, jossa vuotovesiprosentti on 30 % jätevesivirtaamasta, päätyy jätevedenpuhdistamolle noin kolmanneksen enemmän vettä kuin mitä liittyjät tuottavat — yksi vuotovesikuutiometri tarkoittaa noin 0,25–0,45 € puhdistus- ja pumppauskustannuksia. Vertailulaitokselle tämä tarkoittaa karkeasti arvioituna noin 4–8 miljoonan euron pumppaus- ja puhdistuskustannuksia 20 vuoden tarkastelujaksolla.

(2) Suunniteltu ennakoiva kunnossapito. Aikataulutettu viemärihuolto, kuten viettoviemäriverkoston säännöllinen huuhtelu, paineviemärien ja kaivojen tarkastukset, pumppaamoiden ennakoiva huolto, virtausmittauksien ja muiden automaatiojärjestelmien ylläpito. Työtä tehdään suunnitellun kunnossapitoaikataulun mukaisesti: kustannustaso tyypillisesti 200 000–800 000 €/vuosi vertailukokoluokan laitokselle, eli 4–16 miljoonan euron ennakoivan kunnossapidon kokonaiskustannus 20 vuoden aikana.

(3) Reaktiivinen kunnossapito. Viemäritukosten avaaminen, juurien leikkaus, ongelmiin liittyvät CCTV-kuvaukset sekä pienet paikalliskorjaukset, jotka eivät kuulu suunniteltuihin paikallissaneerauksiin. Toiminta on reaktiivista eikä ennakoivasti aikataulutettua: tyypillisesti vertailukokoluokan laitoksessa 150 000–600 000 €/vuosi, eli 3–12 miljoonan euron kokonaiskustannus 20 vuoden aikana.

Edellä esitetyistä kustannuslajeista yhteenlaskettu käyttökustannus: karkeasti 11–36 miljoonaa euroa 20 vuoden aikana — merkittävä erä budjetissa, joka jää huomioimatta yksitavoitteisessa investointioptimoinnissa.

Vaurio- ja vahinkokustannukset. Omaisuusvahingot viemäritulvista ja muista viemäriylivuodoista, liikennehäiriöt, ympäristön siivouskulut. Tapahtumakohtaisia kustannuksia, jotka voivat olla hyvinkin suuria rahallisesti. Vertailulaitokselle näiden kustannusten odotusarvo 20 vuoden aikana on karkeasti arvioituna 5–15 miljoonaa euroa (1–3 suurempaa tapahtumaa vuodessa, 100 000–500 000 €/tapaus, mutta harvinainen yksittäinen katastrofitapahtuma voi aiheuttaa huomattavasti tätäkin suuremmat kustannukset).

Palvelutasokustannukset. Asiakasvalitukset, ylivuotojen taajuus, käyttökatkot. Suorat taloudelliset erät — palvelutasosopimusten korvaukset, valitusten käsittely, viranomaissakot — ovat karkeasti arvioituna 1–4 miljoonaa euroa 20 vuoden aikana. Pienin kustannuserä euroissa tarkasteltuna, mutta voi olla merkittävä imagohaitta.

Ympäristökustannukset. Tarkastellaan kolmea ympäristökustannuslajia, joiden merkitys on kasvamassa kestävän kehityksen etenemisen myötä.

Jätevesiviemärien ylivuodot vesistöihin yksikkökustannuksella ~0,5–5 € / m³.

Verkostosaneeraustöiden hiilidioksidipäästöt — 5–20 t CO₂ per 100 m sukitettua tai uusittua viemäriputkea — arvioidaan tämän kustannustasoksi ~100 € / tCO₂.

Suorat prosessipäästöt ilmaan, ensisijaisesti typpioksiduulipäästöt (N₂O) häiriintyneestä nitrifikaatiosta. Suomalaisilla jätevedenpuhdistamoilla mitatut typpioksiduulin päästökertoimet vaihtelevat 0 %:sta (lämmin jätevesi) aina ~1,8 %:iin tulevasta typestä kylmän tulevan jäteveden jaksoilla (HSY:n Viikinmäen laitos yksin tuottaa ~134 t N₂O / vuosi, ~86 % laitoksen kokonaiskasvihuonepäästöistä). Vertailulaitokselle tämä tarkoittaa noin 2–5 miljoonan

euron kokonaiskustannusta 20 vuoden ajanjaksolla käyttäen GWP-arvoa 273 (IPCC AR6) ja 100 €/tCO₂ yksikköhintaa.

Yhteenlaskettu ympäristökustannus vertailulaitokselle: noin 4–25 miljoonaa euroa 20 vuoden aikana. Tämän kustannuslajin painoarvo nousee nopeasti kestävän kehityksen ohjaustoimien seurauksena.

Kuva 1. Saneerausohjelman elinkaarikustannusten viisi kustannuslajia.

Kustannuslajit taulukossa

Kustannuskomponentti	20 vuoden ajanjakso (keskikokoinen suomalainen laitos)
Investointikustannukset (saneeraus & uusiminen)	40–120 M €
Käyttökustannukset (vuotovedet + suunniteltu + reaktiivinen)	11–36 M €
Vauriot & vahingot (odotusarvo; raskas yläpyrstö)	5–15 M € (P95 jopa 50 M €)
Palvelutaso (suorat taloudelliset rivit)	1–4 M €
Ympäristö (ylivuodot + hiilidioksidi + typpioksiduuli)	4–25 M €

Investointikustannukset ovat suurin yksittäinen elinkaarikustannuslaji, mutta muut neljä yhteenlaskettuna voivat jopa ylittää sen — pelkkien investointikustannusten minimointi johtaa tyypillisesti muiden kustannuserien kasvuun. Investointikustannusten minimoinnissa saavutetut säästöt tyypillisesti menetetään muiden kustannuslajien kasvaessa. Kyseessä on lopulta poliittinen arvovalinta, joka on syytä tehdä näkyväksi asioista päättäville tahoille.

Huomio vuotovesien vaikutuksesta typpioksiduulipäästöihin. Samat vuotovedet, jotka vaikuttavat käyttökustannuksiin, vaikuttavat suuresti myös ympäristökustannuksiin. Kylmä vuotovesi (alle +4 °C lumensulamisen aikana) hidastaa biologista nitrifikaatiota, ja epätäydellinen nitrifikaatio aiheuttaa usein typpioksiduulin ilmapäästöjen voimakasta kasvua. Typpioksiduuli, N₂O, on kasvihuonekaasu, jolla on 273-kertainen ilmastoa lämmittävä vaikutus hiilidioksidiin verrattuna.

Vuotovesien vähentäminen tuottaa hyötyjä kolmella eri osa-alueella: alemmat käsittely- ja pumppauskustannukset, pienempi riski viemäriylivuotoihin ja vähäisemmät prosessipäästöt. Pelkkä investointien optimointi ei ota huomioon mitään näistä. Vuosittaiset päästöt vaihtelevat merkittävästi riippuen kevään lumen sulannasta. Tällainen epävarmuus on syytä huomioida osana päätöksentekoa. Epävarmuuden arviointia osana omaisuudenhallintaa käsitellään Smart Sewers -sarjan kolmannessa osassa.

Yllä esitellyt viisi kustannuslajia ovat päätösten kannalta relevantteja kustannuksia — niitä, jotka muuttuvat vaihtoehtoisten saneerausohjelmien välillä. Niiden päälle tulee kiinteät kustannukset ja yleiskulut — johto, toimitilat, kalusto, IT, laskutus, asiakaspalvelu — jotka tyypilliselle suomalaiselle vesihuoltolaitokselle nousevat esimerkiksi noin 1,5–2,5 miljoonaan euroon/vuosi yhteenlaskettuna. Vesilaitos- ja viemärilaitospuolen välisen jakamisen jälkeen (useimmat laitokset käyttävät liikevaihtosuhdetta, asettaen noin 30–40 % viemärilaitospuolelle) viemäripuolen osuus näistä on esimerkkitapauksessa ~10–18 M € 20 vuoden aikana. Tämä kustannuslaji on likipitäen vakio eri saneerausohjelmien välillä, joten sitä ei huomioida optimoinnissa.

Pareto-rintama

Viemäriverkoston omaisuudenhallinnassa optimointi on yhä useammin monitavoitteista. Viittä asiaa ei voi minimoida samaan aikaan; voi vain kuvata, miten kukin vaihtoehtoinen saneerausohjelma vaikuttaa eri kustannuslajeihin tai muihin verkostolle asetettaviin tavoitteisiin.

Pareto-rintama on niiden vaihtoehtoisten ohjelmien joukko, joissa mitään komponenttia ei voi parantaa heikentämättä jotain toista. Yksitavoitteiset optimoijat tiivistävät vastauksen yhdeksi luvuksi. Monitavoiteoptimoijat tuottavat vaihtoehtojen rintaman. Toteutettava saneerausohjelma on poliittinen valinta (kustannus vs. riski vs. palvelutaso vs. ympäristö), jonka tekevät ne tahot, joille päätöksenteko kuuluu: laitoksen hallitus ja luottamushenkilöt, ei suunnittelualgoritmi (Marzouk & Omar 2013).

Mitä kukin piste edustaa Pareto-rintamassa. Jokainen sininen piste rintamalla on yksittäinen, täydellinen 20-vuotinen saneerausohjelma — täydellinen päätös siitä, mikä toimenpide (uusiminen, sukitus, paikalliskorjaus, lykkäys) ja missä aikataulussa kullekin verkoston ~30 000 yksittäiselle putkelle on määrätty. Yksi piste pitää siis kymmeniä tuhansia putkikohtaisia päätöksiä sisällään. Optimointi tutkii osassa 1 esitellyn 10^420000 -kokoista päätösavaruutta (tyypillisesti evolutionaarisilla tai metaheuristisilla algoritmeilla — NSGA-II on alan standardiviittaus) ja tuo esiin ne saneerausohjelmat, joissa mitään tavoitetta ei voi parantaa heikentämättä jotain toista. Nämä ei-dominoidut ohjelmat muodostavat rintaman. Tämän blogisarjan osassa 3 lisätään vielä Monte Carlo -kerros kunkin ohjelman sisään, jolloin tuodaan esille kyseisen suunnitelman lähtötietojen epävarmuuden vaikutus lopputulokseen.

Miten Pareto-rintaman pisteet syntyvät? Pareto-rintamaa ei piirretä käsin, vaan se on monitavoitteisen evolutionaarisen optimointialgoritmin lopputulos (NSGA-II on alan standardiviittaus). Menettely jäljittelee luonnonvalintaa: aloitetaan muutaman sadan satunnaisesti generoidun vaihtoehtoisen saneerausohjelman populaatiosta, joista jokainen arvioidaan kaikkien tavoitteiden suhteen (kustannus, jäännösriski, kunto, ympäristö). Seuraavaan sukupolveen valitaan parhaat saneerausohjelmat sellaisenaan ja uusia ohjelmia luodaan parhaita yhdistelemällä ja niitä mutatoimalla, jolloin saadaan aikaiseksi seuraava sukupolvi. Tätä toistetaan useita satoja sukupolvia. Tyypillinen optimointiajo arvioi 50 000–500 000 vaihtoehtoista ohjelmaa ennen kuin rintama vakiintuu — laskenta kestää yön yli paikallisella työasemalla tai muutaman tunnin pilvipalveluiden suurempaa prosessoritehoa hyödyntäen. Jokainen tehty arviointi on koko 20 vuoden simulointi kaikille verkoston 30 000 putkelle, joten optimointi suorittaa satoja miljoonia laskelmia. Pisteet, jotka nähdään optimoinnin lopussa, ovat viimeiseen sukupolveen selviytyneet vaihtoehtoiset saneerausohjelmat.

Mihin nykyinen verkostosaneerauksen asiantuntijasuunnitelma asettuu suhteessa tällaiseen automaattiseen optimointiin? Käsin laadittu insinöörinäkemykseen perustuva ohjelma — esimerkiksi pitkän kokemuksen omaavien vesihuoltolaitosten verkostoinsinöörien tekemä — voidaan piirtää samoihin kuvaajiin kuin algoritmin tuottamat vaihtoehdot. Jos asiantuntijasuunnitelmaa edustava piste asettuu Pareto-rintamalle, on se optimaalinen valittujen tavoitteiden suhteen. Näin saadaan vahva näyttö operatiivisen harkinnan tuloksena syntyneelle saneeraussuunnitelmalle. Jos piste sijoittuu rintaman sisäpuolelle, on olemassa vähintään yksi algoritminen saneerausvaihtoehto, joka täyttää tavoitteet paremmin määrällisesti todennettavalla marginaalilla. Näin menettelemällä päätöksentekoon liittyvä keskustelu siirtyy "uskokaa minua" -muotoilusta dataan perustuvan näytön suuntaan. Joka tapauksessa vertailu tehdään samalla menetelmällä ja samalla kustannusfunktiolla. Tavoitteena on yhdistää ihmisten näkemys parhaasta saneerausohjelmasta vertailukelpoisesti konetuotettuihin saneerausvaihtoehtoihin.

Kuva 2a. Pareto-optimaaliset 20-vuotiset saneerausohjelmat 30 000 putken verkostolle. Jokainen piste on yksi saneerausohjelma — täydellinen toimenpide- ja aikataulupäätös verkoston jokaiselle putkelle. Kustannus X-akselilla, jäännösriski Y-akselilla. Nykytila sijaitsee rintamalla; poliittinen valinta on, mikä piste rintamalla valitaan.

Kuva 2b. Sama Pareto-rintama esitettynä kriittisten putkien kunnon suhteen: kriittisten putkien osuus hyvässä kunnossa 20 vuoden tarkastelujakson lopussa. Korkeampi on parempi.

Kuva 2c. Sama Pareto-rintama esitettynä ympäristöriskin suhteen: odotettu ylivuotojen määrä vesistöihin 20 vuoden tarkastelujaksolla ja niistä aiheutuvat kustannukset. Pienempi on parempi.

Kolme ydinviestiä

01 · Kustannus on monitahoinen. Viemäriverkoston kustannusfunktiossa on vähintään viisi termiä; pelkkien investointikustannusten minimointi on harhaanjohtavaa.

02 · Pareto-rintama korvaa yhden vastauksen. Oikea kysymys on "mikä piste rintamalla", ei "mikä on optimi".

03 · Kriittisyys on huomioitava. Verkoston rakenne, sairaaloiden sijainti, vesistöjen läheisyys, liikennejärjestelmät — kaikki vaikuttavat viemäriverkoston vauriosta syntyvien kustannusten suuruuteen putkikohtaisesti.

—

Seuraavaksi sarjassa: Eri saneeraussuunnitelmien epävarmuus — Monte Carlo -simulointi ja miten asettaa luottamusvälit optimille.

Lähteet:

• Marzouk, M. & Omar, M. (2013). Multi-objective optimisation algorithm for sewer network rehabilitation. Structure and Infrastructure Engineering 9(11).

• Tscheikner-Gratl, F. et al. (2016). Sewer asset management under data scarcity. Water Asset Management International 12(2).

• Halfawy, M.R., Dridi, L. & Baker, S. (2008). Integrated decision support system for optimal renewal planning of sewer networks. J. Computing in Civil Engineering 22(6).